${\displaystyle \left|\nu _{i}\right\rangle =\sum _{\alpha }U_{\alpha i}^{*}\left|\nu _{\alpha }\right\rangle }$,

+

x

decadimensional

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

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         D

+

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decadimensional

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+

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Oscilação de neutrinos é um fenômeno da mecânica quântica predito teoricamente por Bruno Pontecorvo em 1957, segundo o qual um neutrino com um sabor leptônico específico (elétron, múon ou tau) pode ser detectado posteriormente com um sabor diferente. A probabilidade de medir um sabor particular de um neutrino varia à medida que este se propaga.

A oscilação de neutrinos é de interesse tanto teórico, quanto experimental, visto que a existência do fenômeno implica que o neutrino possua uma massa não-nula.^[1][2]

Índice

• 1Observações experimentais^[3]
  • 1.1Oscilação de neutrinos solares
• 2Teoria
  • 2.1Matriz de mistura leptônica
  • 2.2Propagação e interferência
  • 2.3Caso de dois neutrinos
• 3Ver também
• 4Notas
• 5Referências
• 6Ligações externas

Observações experimentais^[3][editar | editar código-fonte]

Oscilação de neutrinos solares[editar | editar código-fonte]

A oscilação de neutrinos foi detectada pela primeira vez no final da década de 1960, na experiência de Raymond Davis Jr. Essa experiência observou um déficit no fluxo de neutrinos provenientes do Sol com respeito às predições do modelo padrão através de um detector químico, dando origem ao chamado problema dos neutrinos solares. Mesmo com a corroboração dos resultados com outros detectores radioquímicos ou eletrônicos, baseados no efeito Cherenkov, a oscilação de neutrinos só foi efetivamente considerada como a origem do problema em 2001, graças aos resultados do Observatório de Neutrinos de Sudbury.

Teoria[editar | editar código-fonte]

A oscilação de neutrinos existe devido à mistura dos auto-estados do hamiltoniano e dos auto-estados da interação fraca. Ou seja, os três neutrinos que interagem com os léptons carregados correspondem a uma superposição de três outros neutrinos de massas bem determinadas. Quando os neutrinos se propagam através do espaço, os fatores de fase correspondentes aos auto-estados oscilam, devido às diferenças de massa dos auto-estados do hamiltoniano. Dessa forma, o estado de um neutrino do elétron, por exemplo, pode se transformar em um neutrino do tau ou do múon durante a propagação, sendo a oscilação entre os três estados periódica. Essa oscilação perdurará enquanto houver coerência do sistema em questão.

Matriz de mistura leptônica[editar | editar código-fonte]

A transformação unitária relacionando os auto-estados de massa e sabor pode ser escrita

${\displaystyle \left|\nu _{\alpha }\right\rangle =\sum _{i}U_{\alpha i}\left|\nu _{i}\right\rangle \,}$

${\displaystyle \left|\nu _{i}\right\rangle =\sum _{\alpha }U_{\alpha i}^{*}\left|\nu _{\alpha }\right\rangle }$,

onde

• ${\displaystyle \left|\nu _{\alpha }\right\rangle }$ corresponde a um neutrino com sabor bem definido, sendo α = e (elétron), μ (múon) ou τ (tau).
• ${\displaystyle \left|\nu _{i}\right\rangle }$ corresponde a um neutrino com massa ${\displaystyle m_{i}}$ definida, sendo ${\displaystyle i=}$ 1, 2, 3.

${\displaystyle U_{\alpha i}}$ representa a matriz de Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata matrix (também chamada matriz PMNS, ou matriz de mistura leptônica), que é unitária. Ela é análoga à matriz CKM que descreve a mistura de quarks. Se os auto-estados de massa e interação fraca fossem os mesmos, ${\displaystyle U_{\alpha i}}$ seria idêntica à matriz identidade. No entando, os experimentos de oscilação mostram o contrário.

Quando a teoria de três gerações de neutrinos é considerada, a matriz PMNS é 3x3. Se consideramos apenas duas gerações de neutrinos, utiliza-se uma matriz 2x2. Na sua forma 3x3, ela é dada por: ^[4]

${\displaystyle {\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta }\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta }&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\\end{aligned}}}$

onde c_ij = cosθ_ij e s_ij = sinθ_ij. Os fatores de fase α₁ e α₂ são somente significativos se os neutrinos são partículas de Majorana e não participam dos fenômenos de oscilação. O fator de fase δ é não-nulo somente se a oscilação de neutrinos viola a simetria CP, o que é esperado, mas ainda não observado experimentalmente. Se os experimentos mostrarem que a matriz 3x3 não é unitária, será necessário considerar um neutrino estéril ou uma nova física.

Propagação e interferência[editar | editar código-fonte]

Como o neutrino ${\displaystyle \left|\nu _{i}\right\rangle }$ corresponde a um auto-estado de massa, sua propagação pode ser descrita em primeira aproximação em termos de ondas planas da forma

${\displaystyle |\nu _{i}(t)\rangle =e^{-i(E_{i}t-{\vec {p}}_{i}\cdot {\vec {x}})}|\nu _{i}(0)\rangle ,}$

sendo essas quantidades expressas em unidades naturais (${\displaystyle c=1,\,\hbar =1}$) e

• ${\displaystyle E_{i}}$ a energia do auto-estado ${\displaystyle i}$;
• ${\displaystyle {\vec {p}}_{i}}$ o momento linear da partícula ${\displaystyle i}$;
• ${\displaystyle t}$ o tempo de propagação da partícula;
• ${\displaystyle {\vec {x}}}$ a posição atual da partícula.

No limite ultra-relativístico, que é em geral válido dadas as massas e energias típicas dos neutrinos, a energia dos auto-estados pode ser aproximada em primeira ordem^{[nota 1]}por

${\displaystyle E_{i}={\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}\simeq p_{i}+{\frac {m_{i}^{2}}{2p_{i}}}\approx E+{\frac {m_{i}^{2}}{2E}}.}$

onde a hipótese de que todos os auto-estados tem a mesma energia foi feita. A partir dessa aproximação, pode-se estimar a probabilidade de que um neutrino de sabor α no instante inicial tenha evoluído para um neutrino de sabor β no instante ${\displaystyle t}$. Essa transição é associada a interferência dos auto-estados de massa e a probabilidade correspondente de transição é dada por

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta }=\left|\left\langle \nu _{\beta }|\nu _{\alpha }(t)\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum _{i}U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}e^{-im_{i}^{2}L/2E}\right|^{2}.}$

ou de forma equivalente

${\displaystyle {\begin{matrix}P_{\alpha \rightarrow \beta }=\delta _{\alpha \beta }&-&4{\displaystyle \sum _{i>j}\operatorname {Re} (U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}})\sin ^{2}\left({\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{4E}}\right)\\&+&{\displaystyle 2\sum _{i>j}\operatorname {Im} (U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}})\sin \left({\frac {\Delta m_{ij}^{2}L}{2E}}\right),\end{matrix}}}$,

em que ${\displaystyle \Delta m_{ij}^{2}\ \equiv m_{i}^{2}-m_{j}^{2}}$ é a diferença de massa dos auto-estados. A fase responsável pela oscilação é em geral escrita como ^[6]

${\displaystyle {\frac {\Delta m^{2}\,c^{3}\,L}{4\hbar E}}={\frac {\mathrm {GeV} \,\mathrm {fm} }{4\hbar c}}\times {\frac {\Delta m^{2}}{\mathrm {eV} ^{2}}}{\frac {L}{\mathrm {km} }}{\frac {\mathrm {GeV} }{E}}\approx 1.267\times {\frac {\Delta m^{2}}{\mathrm {eV} ^{2}}}{\frac {L}{\mathrm {km} }}{\frac {\mathrm {GeV} }{E}},}$

onde as constantes fundamentais foram reinseridas e 1.267 é adimensional.

Caso de dois neutrinos[editar | editar código-fonte]

A expressão acima admite uma forma mais simples quando apenas duas gerações de neutrinos são consideradas. Nesse caso, que aproxima bem muitas situações físicas, a matriz de mistura é da forma

${\displaystyle U={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}.}$

Assim, a probabilidade de oscilação de sabor é dada por

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\,\sin ^{2}\left({\frac {\Delta m^{2}L}{4E}}\right)\,\mathrm {(unidades\;naturais)} .}$

Ou, de forma equivalente no S.I.,

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\,\sin ^{2}\left(1.267{\frac {\Delta m^{2}L}{E}}{\frac {\rm {GeV}}{\rm {eV^{2}\,{\rm {km}}}}}\right).}$

Essa equação é apropriada para descrever as transições ν_μ ↔ ν_τ para neutrinos atmosféricos, visto que os neutrinos do elétron não participam efetivamente dessa transição. De forma análoga, no caso solar, podemos considerar a transição a dois níveis ν_e ↔ ν_x, onde ν_x é uma superposição de ν_μ e ν_τ. Todas essas aproximações são justificadas, porque θ₁₃ é muito pequeno e porque dois dos três auto-estados de massa são muito mais próximos com relação ao terceiro.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.



a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.



that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.



and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.



but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.



as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

 = entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.


todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico  e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico,  e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

Matriz categorial de Graceli.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         Dl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].